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優(yōu)勢供應(yīng)FOSECO轉(zhuǎn)桿BKF75/900

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江蘇邱成機電有限公司
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實際情況下，不規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動慣量往往難以精確計算，需要通過實驗測定。測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復(fù)擺等。三線擺是通過扭轉(zhuǎn)運動測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，其特點是物理圖像清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉(zhuǎn)子、丸、電風(fēng)扇的風(fēng)葉等的轉(zhuǎn)動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術(shù)上有一定的實際意義。
實驗原理
實驗原理圖
實驗原理圖
如右所示，三線擺的上盤沿等邊三角形的頂點對稱地連接在下面的一個較大的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。實驗時，先使下盤空載，令上盤轉(zhuǎn)過一個小角度，此時下盤開始做扭擺運動，同時，下圓盤的質(zhì)心 將沿著轉(zhuǎn)動軸升降。記其振動周期為 ，下盤質(zhì)量為 。接下來將質(zhì)量為 的待測物體放在下盤上，使其質(zhì)心恰位于下盤中軸線上，然后再次使下盤做扭擺運動，并記其周期為 。
通過計算得出，當(dāng) 很小時，下盤的轉(zhuǎn)動慣量滿足公式 [6] 

利用平行軸定理，即可得到質(zhì)量為 的物體

的轉(zhuǎn)動慣量

式中， 是上、下圓盤中心的垂直距離； 是下圓盤在振動時上升的高度； 是上圓盤的半徑； 是下圓盤的半徑； 是扭轉(zhuǎn)角。
實驗內(nèi)容
1.測定儀器常數(shù)。
恰當(dāng)選擇測量儀器和用具，減小測量不確定度。自擬實驗步驟，確保三線擺的上、下圓盤的水平，使儀器達到測量狀態(tài)。
2.測量下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量 ，并計算其不確定度。
轉(zhuǎn)動三線擺上方的小圓盤，使其繞自身軸轉(zhuǎn)一角度α，借助線的張力使下圓盤作扭擺運動，而避免產(chǎn)生左右晃動。自己擬定測 的方法，使周期的測量不確定度小于其它測量量的不確定度。利用式，求出 ，并推導(dǎo)出不確定度傳遞公式，計算的不確定度。
3.測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量
在下圓盤上放上待測圓環(huán)，注意使圓環(huán)的質(zhì)心恰好在轉(zhuǎn)動軸上，測量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。測量圓環(huán)的質(zhì)量和內(nèi)、外直徑 。利用式求出圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量 。并與理論值進行比較，求出相對誤差。
4.驗證平行軸定理
將質(zhì)量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質(zhì)心與下圓盤的質(zhì)心重合。測量轉(zhuǎn)動軸通過圓柱質(zhì)心時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量 。然后將兩圓柱對稱地置于下圓盤中心的兩側(cè)。測量此時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量 。 測量圓柱質(zhì)心到中心轉(zhuǎn)軸的距離計算，并與測量值比較。 [6] 
計算公式編輯 語音
對于細桿
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的中點(質(zhì)心)并垂直于桿時， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的端點并垂直于桿時， 。
式中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長度。
對于圓柱體
部分勻質(zhì)幾何體的轉(zhuǎn)動慣量
部分勻質(zhì)幾何體的轉(zhuǎn)動慣量
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸是圓柱體的軸線時， 。
式中m是圓柱體的質(zhì)量，r是圓柱體的半徑。
對于細圓環(huán)
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過環(huán)心且與環(huán)面垂直時， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過環(huán)邊緣且與環(huán)面垂直時， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸沿環(huán)的某一直徑時， 。
式中m是細圓環(huán)的質(zhì)量，R是細圓環(huán)的半徑。
對于薄圓盤
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直時， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過邊緣與盤面垂直時， 。
式中m是薄圓盤的質(zhì)量，R是薄圓盤的半徑。
對于空心圓柱
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為空心圓柱的對稱軸時， 。
（注意這里是加號不是減號 [1]  ，容易記錯。可以代入 的情況進行驗證，此時圓柱退化為柱面。）
式中m是空心圓柱的質(zhì)量，R1和R2分別是空心圓柱的內(nèi)外半徑。
對于球殼
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球殼的中心軸時， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球殼的切線時， 。
式中m是球殼的質(zhì)量，R是球殼的半徑。
對于實心球體
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球體的中心軸時， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球體的切線時， 。

式中m是球體的質(zhì)量，R是球體的半徑。
對于立方體
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為立方體的中心軸時， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為立方體的棱邊時， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為立方體的體對角線時，。
式中m是立方體的質(zhì)量，L是立方體的邊長。 [4] 
對于長方體
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為長方體中心軸時， 。
式中m是長方體的質(zhì)量，l1和l2是與轉(zhuǎn)軸垂直的長方形的兩條邊長。
例題
已知：一個直徑是80mm的電機軸，長度為500mm，材料是鋼材。求當(dāng)在0.10秒內(nèi)使它達到500轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速時所需要的力矩大小。
解

分子的運動由平動、轉(zhuǎn)動和振動三部分組成。平動可視為分子的質(zhì)心在空間的位置變化，轉(zhuǎn)動可視為分子在空間取向的變化，振動則可看成分子在其質(zhì)心和空間取向不變時，分子中原子相對位置的變化。對于一個原子數(shù)為 N 的分子來說， 總共具有 3N個運動自由度， 需要3個空間坐標(biāo)來確定這個分子質(zhì)心的位置，如果這個分子是非直線的，則需要3個坐標(biāo)來確定分子在空間的取向；如果是直線分子，2個坐標(biāo)就可以確定分子在空間的取向。因此需要6個坐標(biāo)確定非線性分子的平動和轉(zhuǎn)動自由度，5個坐標(biāo)確定線性分子的平動和轉(zhuǎn)動自由度。在確定分子的平動和轉(zhuǎn)動自由度數(shù)量后，剩下的就是分子的振動自由度。從以上的討論可以看出，一個非線性（非直線）分子具有 3N-6 個振動自由度，線性（直線）分子具有 3N-5 個振動自由度。每個振動自由度代表一種獨立的振動方式，稱為簡正模式。在簡正模式中，分子的質(zhì)心和空間取向保持不變，每個原子以相同的頻率在平衡位置附近振動，同時通過平衡點。間歇振動模式是分子最基本的振動方式。
理性氣體中的轉(zhuǎn)動自由度編輯 語音
剛性雙原子分子如氫 、氧 、氮 、一氧化碳CO等分子，兩個原子間聯(lián)線距離保持不變。就像兩個質(zhì)點之間由一根質(zhì)量不計的剛性細桿相連著（如同啞鈴），確定其質(zhì)心O’的空間位置，需3個獨立坐標(biāo)（x，y，z）；確定質(zhì)點聯(lián)線的空間方位，需兩個獨立坐標(biāo)（如α，β），而兩質(zhì)點繞聯(lián)線的的轉(zhuǎn)動沒有意義。所以剛性雙原子分子既有3個平動自由度，又有2個轉(zhuǎn)動自由度，總共有5個自由度 i = t + r =3 + 2 = 5。 [2] 
剛體轉(zhuǎn)動自由度編輯 語音

一個剛體在空間任意運動時，可分解為質(zhì)心

O’ 的平動和繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動，它既有平動自由度還有轉(zhuǎn)動自由度。確定剛體質(zhì)心O’的位置，需三個獨立坐標(biāo)（x，y，z）—自由剛體有三個平動自由度 t = 3；確定剛體通過質(zhì)心軸的空間方位──三個方位角（α，β，γ）中只有其中兩個是獨立的──需兩個轉(zhuǎn)動自由度；另外還要確定剛體繞通過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過的角度θ──還需一個轉(zhuǎn)動自由度。這樣，確定剛體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動，共有三個轉(zhuǎn)動自由度 r = 3。所以，一個任意運動的剛體，總共有6個自由度，即3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6。以上內(nèi)容為定義，要強調(diào)的是自由度和它的運動狀態(tài)沒有關(guān)系，而是要看它所受到的約束。

電機軸可認為是圓柱體過軸線，設(shè)轉(zhuǎn)動慣量為J，質(zhì)量為m，半徑為r，力矩大小為M，角加速度大小為β，有：